AleaQuant∴ÉDITION EXPÉRIMENTALE · V0
DRAW / EUROMILLIONS · EM-2011053

Tirage du 6 septembre 2011

Sous la règle en vigueur à la date du tirage — 5 numéros sur 50 et 2 étoiles sur 11 —, chaque combinaison complète a la même probabilité, 1 sur 116 531 800 : 35-42-47-48-50 + étoiles 8-9 n’était ni plus ni moins probable qu’une autre.

35424748500809

6 septembre 2011 · tirage EM-2011053 · 412 tirages antérieurs dans l’historique · règle euromillions-50-11-v1

ARTICLE · RELU ET APPROUVÉ

EuroMillions — tirage du 6 septembre 2011

Le 6 septembre 2011, la combinaison 35 · 42 · 47 · 48 · 50 ★ 08 · 09 avait une probabilité de 1 sur 116 531 800 sous la règle alors en vigueur, avec 5 numéros sur 50 et 2 étoiles sur 11. À ce niveau de lecture, 35-42-47-48-50 + étoiles 8-9 n’était ni plus ni moins probable qu’une autre combinaison complète.

Sur la géométrie des cinq numéros principaux, la répartition par dizaines 0-0-0-1-4 indique que tout se situe dans les tranches 31-40 et 41-50, avec 4 numéros en 41-50 et 1 numéro en 31-40. Les numéros occupent donc 2 dizaines, et la moitié basse 1-25 est vide. C’est une lecture de position sur l’échelle 1-50 : ici, les valeurs sont toutes dans le haut de la grille, sans pour autant qu’on confonde cela avec la dispersion.

La dispersion proprement dite est donnée par l’étendue : 15, c’est-à-dire la différence entre le plus grand et le plus petit numéro. Dans le même ensemble, les écarts ordonnés sont 1-2-5-7, ce qui montre qu’un couple de numéros est très proche, mais que l’écartement global reste porté par les valeurs les plus éloignées. Pour l’angle combinatoire, c’est la mesure exacte des écarts qui parle, tandis que l’étendue en donne un résumé plus simple.

Côté signaux statistiques, la somme vaut 222, une mesure rare. Elle n’est pas à lire comme une prédiction, mais comme un indice descriptif de la forme numérique du tirage. À côté de cela, l’écart minimal de 1 et le nombre d’impairs de 2 restent dans la normale, donc sans caractère particulier à signaler.

L’historique apporte deux repères précis. D’abord, ces cinq numéros n’étaient jamais sortis ensemble auparavant, et aucun de leurs 5 quadruplets n’avait été tiré. Ensuite, la signature de cette forme de tirage, définie par une suite consécutive maximale de 2, un maximum de 4 numéros dans une même dizaine et 2 dizaines occupées, avait déjà été observée 7 fois sur 412 tirages antérieurs.

Note de méthode — ces mesures décrivent la forme d'un tirage déjà réalisé et ne portent que sur lui. Le modèle probabiliste employé ici suppose des tirages indépendants et équiprobables : c'est une hypothèse sur le mécanisme de tirage, pas un résultat démontré par ces mesures. Sous cette hypothèse, aucune d'entre elles n'aide à anticiper un tirage futur.

C(5,2)=C(5,3)
Triangle de Pascal

Cinq numéros contiennent 10 paires et 10 triplets : C(5,2) = C(5,3), symétrie du triangle de Pascal. Mais le domaine compte 1 225 paires contre 19 600 triplets. Avant ce tirage, 9 de ses 10 paires étaient déjà sorties ensemble (la plus fréquente, 35–42, 6 fois), contre 1 de ses 10 triplets.

0
Déjà-vu

Ces cinq numéros n’étaient jamais sortis ensemble auparavant. Aucun de ses 5 quadruplets n’avait été tiré.

Ce tirage relève d’une ancienne règle des étoiles (euromillions-50-11-v1) : ses étoiles ne sont pas comparées à la loi à 12 étoiles.

Forme du tirage (suite consécutive maximale de 2, maximum de 4 numéros dans une même dizaine, 2 dizaines occupées) déjà observée 7 fois sur 412 tirages antérieurs.

sommetrès rare

222
classe : moins de 0,01 % des combinaisons · 100,0 % ≤ ce niveau
Loi exacte — somme ; valeur observée 222Distribution des classes regroupées pour l’affichage. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 0 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 0.03).

étenduerare

15
classe : 0,60 % des combinaisons · 2,4 % ≤ ce niveau
Loi exacte — étendue ; valeur observée 15Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 0 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 2.48).

écart minimalcourante

1
classe : 35,3 % des combinaisons · 35,3 % ≤ ce niveau
Loi exacte — écart minimal ; valeur observée 1Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 161 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 145.45).

écart maximalpeu courante

7
classe : 1,7 % des combinaisons · 3,9 % ≤ ce niveau
Loi exacte — écart maximal ; valeur observée 7Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 4 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 6.8).

écart moyenrare

3.75
classe : 0,60 % des combinaisons · 2,4 % ≤ ce niveau
Loi exacte — écart moyen ; valeur observée 3.75Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 0 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 2.48).

plus longue suite consécutivecourante

2
classe : 33,0 % des combinaisons · 97,7 % ≤ ce niveau
Loi exacte — plus longue suite consécutive ; valeur observée 2Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 152 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 135.78).

paires consécutivescourante

1
classe : 30,8 % des combinaisons · 95,5 % ≤ ce niveau
Loi exacte — paires consécutives ; valeur observée 1Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 139 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 126.93).

suites d’au moins deuxcourante

1
classe : 33,1 % des combinaisons · 97,8 % ≤ ce niveau
Loi exacte — suites d’au moins deux ; valeur observée 1Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 148 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 136.19).

maximum dans une même dizainepeu courante

4
classe : 2,0 % des combinaisons · 99,9 % ≤ ce niveau
Loi exacte — maximum dans une même dizaine ; valeur observée 4Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 10 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 8.17).

dizaines occupéespeu courante

2
classe : 7,1 % des combinaisons · 7,1 % ≤ ce niveau
Loi exacte — dizaines occupées ; valeur observée 2Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 30 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 29.17).

nombre d’impairscourante

2
classe : 32,6 % des combinaisons · 50,0 % ≤ ce niveau
Loi exacte — nombre d’impairs ; valeur observée 2Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 112 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 134.17).

nombre de numéros bas (1–25)peu courante

0
classe : 2,5 % des combinaisons · 2,5 % ≤ ce niveau
Loi exacte — nombre de numéros bas (1–25) ; valeur observée 0Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 10 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 10.33).

finales répétéescourante

0
classe : 37,2 % des combinaisons · 37,2 % ≤ ce niveau
Loi exacte — finales répétées ; valeur observée 0Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 138 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 153.13).

paires de même finalecourante

0
classe : 37,2 % des combinaisons · 37,2 % ≤ ce niveau
Loi exacte — paires de même finale ; valeur observée 0Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 138 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 153.13).

progression arithmétique complètecourante

0
classe : 100,0 % des combinaisons · 100,0 % ≤ ce niveau
Loi exacte — progression arithmétique complète ; valeur observée 0Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 412 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 411.94).

plus longue progression arithmétiquecourante

2
classe : 72,8 % des combinaisons · 72,8 % ≤ ce niveau
Loi exacte — plus longue progression arithmétique ; valeur observée 2Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 312 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 299.82).

triplets arithmétiquescourante

0
classe : 72,8 % des combinaisons · 72,8 % ≤ ce niveau
Loi exacte — triplets arithmétiques ; valeur observée 0Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 312 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 299.82).

paires distantes d’au plus 5peu courante

4
classe : 6,1 % des combinaisons · 97,1 % ≤ ce niveau
Loi exacte — paires distantes d’au plus 5 ; valeur observée 4Distribution des classes. Trait orange : valeur du tirage. La rareté indiquée au-dessus porte sur la classe exacte.

Observée 21 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 25.08).

écarts ordonnéstrès rare

1·2·5·7
classe : 0,04 % des combinaisons

Observée 0 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 0.16).

répartition par dizainestrès rare

0·0·0·1·4
classe : 0,10 % des combinaisons

Observée 0 fois sur 412 tirages antérieurs (attendu 0.41).

Mini-histogrammes : distribution exacte de chaque métrique affichée ; le trait orange marque la valeur de ce tirage. Certaines classes voisines sont regroupées pour le dessin, sans changer leur fréquence ni leur rareté.

Loi exacte : énumération complète, sans simulation. Comparaisons historiques calculées uniquement sur les tirages antérieurs à ce tirage (aucun regard en avant).

L’espérance de gain d’une mise est négative. Ces mesures décrivent la forme du tirage ; elles ne permettent pas de prédire le suivant.

Explorer ce tirage dans l’outil interactif →